Για το χοιρινό καρέ

Μαρινάρουμε το χοιρινό καρέ στην άλμη για 24 ώρες, διατηρώντας στο ψυγείο. Αποσύρουμε από την άλμη και στεγνώνουμε. Λαδώνουμε ελαφρά, τοποθετούμε σε ένα ταψί με σχάρα ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 220°C μέχρι το κρέας να ροδίσει. Χαμηλώνουμε τον φούρνο στους 140°C και ψήνουμε μέχρι το χοιρινό να έχει εσωτερική θερμοκρασία 62°C. Αποσύρουμε το χοιρινό από το ταψί και το διατηρούμε ζεστό.

Για τη σάλτσα μέλι-μουστάρδα

Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το ελαιόλαδο και ιδρώνουμε το κρεμμύδι μέχρι να μαλακώσει. Προσθέτουμε το σκόρδο και μόλις μυρίσει σβήνουμε με το λευκό κρασί, αφήνοντας να εξατμιστεί εντελώς. Προσθέτουμε το ζωμό και την ντέμι γκλας και σιγοβράζουμε μέχρι να συμπυκνωθεί στο μισό περίπου (ξαφρίζοντας κατά τη διάρκεια) ή να φτάσει η σάλτσα στην πυκνότητα της αρεσκείας μας. Προσθέτουμε το θυμάρι και το δενδρολίβανο και τα αφήνουμε για 5 λεπτά να δώσουν το άρωμά τους στη σάλτσα. Σουρώνουμε σε ψιλή σήτα και προσθέτουμε τα υπόλοιπα υλικά. Αλατίζουμε, αν χρειάζεται. Αν δεν χρησιμοποιήσουμε τη σάλτσα άμεσα, κρυώνουμε γρήγορα και διατηρούμε στο ψυγείο.

Για τα λαχανικά

Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε μέτρια φωτιά, προσθέτουμε το ένα τέταρτο της ποσότητας του ελαιόλαδου και σοτάρουμε το καρότο μέχρι να μαλακώσει και να πάρει χρυσαφένιο χρώμα. Αλατίζουμε και αποσύρουμε σε απορροφητικό χαρτί. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με τα κρεμμύδια και με τη σελινόριζα. Στη συνέχεια ρίχνουμε στο τηγάνι το υπόλοιπο ελαιόλαδο και σοτάρουμε τα μανιτάρια μέχρι να πάρουν έντονο χρώμα. Αλατίζουμε, χαμηλώνουμε τη φωτιά, επαναφέρουμε τα υπόλοιπα λαχανικά μαζί με τα φασολάκια, και μαγειρεύουμε για 2 λεπτά περίπου. Δοκιμάζουμε το φαγητό για αλάτι, προσθέτουμε το βούτυρο και τα μυρωδικά και ανακατεύουμε ώστε να ομογενοποιηθεί.