Για το πιάτο

Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε δυνατή φωτιά, ρίχνουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το χταπόδι μέχρι να πάρει έντονο χρώμα.
Προσθέτουμε το καραμελωμένο κρεμμύδι, την ντομάτα και το δεντρολίβανο. Σβήνουμε με το ξίδι και συνεχίζουμε το μαγείρεμα έως ότου εξατμιστεί.
Σερβίρουμε με τη φάβα, το τραγανό σκόρδο και τα φύλλα μαϊντανού.

Για το χταπόδι μπρεζέ

Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, προσθέτουμε το ελαιόλαδο και σοτάρουμε το κρεμμύδι.
Προσθέτουμε το σκόρδο και, μόλις μυρίσει, σβήνουμε με το ξίδι και σιγοβράζουμε μέχρι να εξατμιστεί.
Ρίχνουμε τις ντομάτες, το δεντρολίβανο και τους κόκκους του πιπεριού. Βάζουμε το χταπόδι, φέρνουμε σε βρασμό και στη συνέχεια χαμηλώνουμε τη φωτιά, σκεπάζουμε και μαγειρεύουμε σε πολύ χαμηλή θερμοκρασία, μέχρι να μαλακώσει το χταπόδι. Εναλλακτικά, ψήνουμε στο φούρνο στους 80°C.
Αφαιρούμε το χταπόδι από την κατσαρόλα, το αφήνουμε να κρυώσει και το κόβουμε σε χοντρά κομμάτια.

Για τον πουρέ φάβας

Ζεσταίνουμε μια κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά, προσθέτουμε 25 γρ. ελαιόλαδο και τα κρεμμύδια. Τα αλατίζουμε και τα ιδρώνουμε μέχρι να μαλακώσουν καλά.
Προσθέτουμε τη φάβα και το νερό, αλατίζουμε, ρυθμίζουμε τη θερμοκρασία στο χαμηλό σημείο και σιγομαγειρεύουμε ανακατεύοντας τακτικά. Αν δούμε πως η φάβα έχει στεγνώσει και πήξει πολύ πριν τελειώσει το μαγείρεμά της, την αραιώνουμε με νερό.
Όταν η φάβα μαλακώσει (σε 1½-2 ώρες περίπου ‒ είναι έτοιμη όταν έχει πάρει τη μορφή ρευστού χυλού) την αποσύρουμε από τη φωτιά και την αφήνουμε να κρυώσει λίγο.
Τοποθετούμε στο μπλέντερ ποσότητα όχι παραπάνω από τη μέση του κάδου και αλέθουμε.
Προσθέτουμε το υπόλοιπο ελαιόλαδο καθώς αλέθουμε (αν χρειαστεί να επαναλάβουμε τη διαδικασία, μοιράζουμε τα 50 γρ. ελαιόλαδο ισόποσα) και, τέλος, αλατίζουμε αν χρειαστεί.
Περνάμε τη φάβα από ψιλή σήτα (σινουά) και, αν δεν τη χρησιμοποιήσουμε αμέσως, την κρυώνουμε γρήγορα και τη διατηρούμε στο ψυγείο.